五年级计算技巧--裂和法 #小学数学

数学思维:裂和法。

皮皮说数学。

1. 之前学了裂和,今天来学裂和。什么是裂和?先看以下算式:

- 第一项里分母是一乘二,分子三等于二加一,正好是分母上的两数之和。

- 第二项的分母是二乘三,分子五是三加二,也是分母上的两数之和。

- 第三项的分母是三乘四,分子七等于四加三,还是分母上的两数之和。

- 一直到最后两项十七等于九加八,十九等于十加九,也都是分母的和。

2. 接下来拆分:

- 第一项可以拆成一乘二分之二加一乘二分之一,前面约二,后面约一,得到一加二分之一。

- 第二项拆成二乘三分之三加二乘三分之二,前面约三,后面约二,得到二分之一加三分之一。

- 第三项可以拆成三乘四分之四加三乘四分之三,前面约四,后面约三,得到三分之一加四分之一。

就这样一直拆下去。

- 倒数第二项可以拆成八分之一加九分之一。

- 最后一项可以拆成九分之一加十分之一。

3. 然后去括号,第一括号可以直接去掉是一加二分之一。去第二括号时,因为前面是减号,所以里面得变号,变为减二分之一减三分之一。第三个括号也可以直接去掉,就这样一直做下去。去倒数第二个括号时也得变号,变成减八分之一减九分之一。而最后一个可以直接去掉,变成这样。

4. 接下来该加减抵消了,二分之一和二分之一抵消,三分之一和三分之一也能抵消。之后中间的四分之一到八分之一也都消掉了,直到最后消掉九分之一和九分之一。然后就剩下一头一尾,所以等于一加十分之一,等于一又十分之一。

5. 从上面的例子可以看出,裂和的关键是分母两相机,分自两相和。于是只要能把分子拆成分布上的两数之和,就能裂和计算。和裂差一样,有时分子不是分母的和,这时就需要调整计算了。比如这个例子,先看分母常两数之和,一加三等于四,三加五等于八,五加七等于十二,一直到最后十九加二十一等于四十。而第一项的分子二是四的一半,第二项的分子四十八的一半,然后六是十二的一半,一直到最后二十是四十的一半,所以分子都是和的一半。为了能力和,得把分子都成二才行,变成这样。但此时的核是原来的两倍,还得再乘二分之一才行。之后对前面括里的钻石裂和,然后再乘二分之一,就是最后的答案。

裂合就讲到这里,最后来总结一下:

当分布是两相机,分子是两相合时,可以进行裂合。之后再拆分时,要注意变号问题。如果分子不是分布的合,那就需要先调整再裂合了。

发布于 2025-05-25 17:40
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