五年级计算技巧--裂和法 #小学数学

数学思维：裂和法。

皮皮说数学。

1. 之前学了裂和，今天来学裂和。什么是裂和？先看以下算式：

- 第一项里分母是一乘二，分子三等于二加一，正好是分母上的两数之和。

- 第二项的分母是二乘三，分子五是三加二，也是分母上的两数之和。

- 第三项的分母是三乘四，分子七等于四加三，还是分母上的两数之和。

- 一直到最后两项十七等于九加八，十九等于十加九，也都是分母的和。

2. 接下来拆分：

- 第一项可以拆成一乘二分之二加一乘二分之一，前面约二，后面约一，得到一加二分之一。

- 第二项拆成二乘三分之三加二乘三分之二，前面约三，后面约二，得到二分之一加三分之一。

- 第三项可以拆成三乘四分之四加三乘四分之三，前面约四，后面约三，得到三分之一加四分之一。

就这样一直拆下去。

- 倒数第二项可以拆成八分之一加九分之一。

- 最后一项可以拆成九分之一加十分之一。

3. 然后去括号，第一括号可以直接去掉是一加二分之一。去第二括号时，因为前面是减号，所以里面得变号，变为减二分之一减三分之一。第三个括号也可以直接去掉，就这样一直做下去。去倒数第二个括号时也得变号，变成减八分之一减九分之一。而最后一个可以直接去掉，变成这样。

4. 接下来该加减抵消了，二分之一和二分之一抵消，三分之一和三分之一也能抵消。之后中间的四分之一到八分之一也都消掉了，直到最后消掉九分之一和九分之一。然后就剩下一头一尾，所以等于一加十分之一，等于一又十分之一。

5. 从上面的例子可以看出，裂和的关键是分母两相机，分自两相和。于是只要能把分子拆成分布上的两数之和，就能裂和计算。和裂差一样，有时分子不是分母的和，这时就需要调整计算了。比如这个例子，先看分母常两数之和，一加三等于四，三加五等于八，五加七等于十二，一直到最后十九加二十一等于四十。而第一项的分子二是四的一半，第二项的分子四十八的一半，然后六是十二的一半，一直到最后二十是四十的一半，所以分子都是和的一半。为了能力和，得把分子都成二才行，变成这样。但此时的核是原来的两倍，还得再乘二分之一才行。之后对前面括里的钻石裂和，然后再乘二分之一，就是最后的答案。

裂合就讲到这里，最后来总结一下：

当分布是两相机，分子是两相合时，可以进行裂合。之后再拆分时，要注意变号问题。如果分子不是分布的合，那就需要先调整再裂合了。